在一次《多边形的内角和》的课堂上，有一个教学环节是如此设计的：让学生考虑任意一个四边形的内角和是多少?用这种办法能否求五边形、六边形等多边形的内角和?[1]而在课堂上，同学们给出了很多种求四边形内角和的办法，虽然有些办法不太合适推广到五边形、六边形，但其中不乏有课前我没意料到的办法，当然我也没想到学生们会有这样多的办法。为了不打断学生的想法，给学生一个展示自我的机会，更为了拓展学生的思维，我抓住了这一难得的机会，充分让学生展示他们活跃的思维，而把预先筹备的一些内容放到了下一节课。我不了解如此做怎么样，但至少有一点，学生们主动地进行了察看、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，这是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，增强了学生学数学的兴趣，使不一样的人在数学上得到了不一样的进步[2]。下面就一一列举学生们的解法，其中解法一～解法五是预先设计的。
解法1、如图1，连接AC，四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和，即1802=360。
解法2、如图2，连接AC、BD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360，即1804-360=360。
解法3、如图3，在四边形ABCD内取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360，即1804-360=360。
解法4、如图4，在BC边上取一点P，连接PA、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180，即1803-180=360。
解法5、如图5，在四边形ABCD外取一点P，连接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180，即1803-180=360。
解法6、如图6，连接BD，延长BA至E，延长BC至F，∵EAD=ABD BDA，FCD=CBD BDC，四边形ABCD的内角和等于(EAD BAD) (FCD BCD)=180 180=360。
解法7、如图7，过点A、D分别作BC的平行线AE、DF，则EAB=B，EAD=ADF，CDF=C，四边形ABCD的内角和等于BAD EAB (CDF CDA)=BAD EAB ADF =BAD EAB EAD =360。
解法8、如图8，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF，垂足分别为E、F，过点A作DF的垂线AG，垂足为G，则AEC=DFB=AGF=EAG=90，∵AEC=B BAE，DFB=C CDF，AGF=DAG ADF，四边形ABCD的内角和等于AEC DFB AGF EAG=904=360。 #p#分页标题#e#
解法9、若AB//CD，则B C=A D=180，B C A D=360;若AB不平行于CD，如图9，可以设BA、CD的延长线相交于点E，∵BAD=E ADE，ADC=E EAD，B C BAD ADC=(B C E) (ADE E EAD) =180 180=360。综上可得，四边形ABCD的内角和等于360
解法10、连接AC，并延长至G，过点C分别作AD、AB的平行线CE、CF，则D=DCE，DAC=ECG，BAC=FCG，B=FCB，四边形ABCD的内角和=B BAC CAD D BCD =FCB FCG ECG DCE BCD =360。
以上这类证法中，充分发挥了学生的想象力、综合运用常识的能力，非常不错地练习了学生的思维，体现了转化这一要紧数学思想办法地灵活运用，这一点对学生的进步非常重要，而这也是新课程标准所主张的。这堂课可能是一节不合格的课，但我还是期望大家数学老师能在课堂上不断探索、试验，大胆革新，只须大家本着新课程的理念，本着以学生的进步为本，相信中国数学教育的将来必然会获得辉煌的成绩。
